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The gralgathor regiment is a series of numbers from E100#^#^##100 to E100#^#^###90 defined using Cascading-E notation (i.e. beginning from gralgathor and up to gralgathornonagintice).[1] The numbers were coined by Sbiis Saibian.

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Godgathor regiment Thraelgathor regiment

List of numbers of the regiment

Name of number Cascading-E notation (definition) Fast-growing hierarchy (approximation)
gralgathor E100#^#^##100 = \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}(100)\)
grand gralgathor E100#^#^##100#2 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}}^2(100)\)
grangol-carta-gralgathor E100#^#^##100#100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+1}(100)\)
gugold-carta-gralgathor E100#^#^##100##100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega}(100)\)
throogol-carta-gralgathor E100#^#^##100###100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^2}(100)\)
tetroogol-carta-gralgathor E100#^#^##100####100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^3}(100)\)
godgahlah-carta-gralgathor E100#^#^##100#^#100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^\omega}(100)\)
gridgahlah-carta-gralgathor E100#^#^##100#^##100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^{\omega^2}}(100)\)
kubikahlah-carta-gralgathor E100#^#^##100#^###100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^{\omega^3}}(100)\)
quarticahlah-carta-gralgathor E100#^#^##100#^####100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^{\omega^4}}(100)\)
godgathor-carta-gralgathor E100#^#^##100#^#^#100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}+\omega^{\omega^\omega}}(100)\)
graltrigathor E100#^#^##100#^#^##100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}2}(100)\)
graltergathor E100#^#^##100#^#^##100#^#^##100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}}3}(100)\)
deutero-gralgathor E100#^#^##*#^#^##100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}2}}(100)\)
trito-gralgathor E100#^#^##*#^#^##*#^#^##100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}3}}(100)\)
teterto-gralgathor E100#^(#^##*#)4 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}4}}(100)\)
pepto-gralgathor E100#^(#^##*#)5 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}5}}(100)\)
exto-gralgathor E100#^(#^##*#)6 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}6}}(100)\)
epto-gralgathor E100#^(#^##*#)7 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}7}}(100)\)
ogdo-gralgathor E100#^(#^##*#)8 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}8}}(100)\)
ento-gralgathor E100#^(#^##*#)9 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}9}}(100)\)
dekato-gralgathor E100#^(#^##*#)10 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}10}}(100)\)
isosto-gralgathor E100#^(#^##*#)20 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}20}}(100)\)
trianto-gralgathor E100#^(#^##*#)30 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}30}}(100)\)
saranto-gralgathor E100#^(#^##*#)40 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}40}}(100)\)
peninto-gralgathor E100#^(#^##*#)50 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}50}}(100)\)
exinto-gralgathor E100#^(#^##*#)60 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}60}}(100)\)
ebdominto-gralgathor E100#^(#^##*#)70 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}70}}(100)\)
ogdonto-gralgathor E100#^(#^##*#)80 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}80}}(100)\)
eneninto-gralgathor E100#^(#^##*#)90 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2}90}}(100)\)
hecato-gralgathor E100#^(#^##*#)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+1}}}(100)\)
gralgridgathor E100#^(#^##*##)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+2}}}(100)\)
gralkubikgathor E100#^(#^##*###)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+3}}}(100)\)
gralquarticgathor E100#^(#^##*####)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+4}}}(100)\)
gralgodgathgathor E100#^(#^##*#^#)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega}}}(100)\)
gralgodgathordeusgathor E100#^(#^##*#^#*#^#)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega2}}}(100)\)
gralgodgathortrucegathor E100#^(#^##*#^#*#^#*#^#)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega3}}}(100)\)
gralgodgathorquadgathor E100#^(#^##*#^#*#^#*#^#*#^#)100 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega4}}}(100)\)
gralgodgathorquidgathor E100#^(#^##*#^##)5 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega5}}}(100)\)
gralgodgathorsidgathor E100#^(#^##*#^##)6 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega6}}}(100)\)
gralgodgathorseptucegathor E100#^(#^##*#^##)7 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega7}}}(100)\)
gralgodgathoroctucegathor E100#^(#^##*#^##)8 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega8}}}(100)\)
gralgodgathornonicegathor E100#^(#^##*#^##)9 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega9}}}(100)\)
gralgodgathordecicegathor E100#^(#^##*#^##)10 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega10}}}(100)\)
gralgodgathorviginticegathor E100#^(#^##*#^##)20 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega20}}}(100)\)
gralgodgathorquinquaginticegathor E100#^(#^##*#^##)50 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^2+\omega50}}}(100)\)
gralgathordeus E100#^(#^##*#^##)100 = E100#^#^###2 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^22}}}(100)\)
gralgathortruce E100#^(#^##*#^##*#^##)100 = E100#^#^###3 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^23}}}(100)\)
gralgathorquad E100#^#^###4 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^24}}}(100)\)
gralgathorquid E100#^#^###5 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^25}}}(100)\)
gralgathorsid E100#^#^###6 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^26}}}(100)\)
gralgathorseptuce E100#^#^###7 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^27}}}(100)\)
gralgathoroctuce E100#^#^###8 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^28}}}(100)\)
gralgathornonice E100#^#^###9 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^29}}}(100)\)
gralgathordecice E100#^#^###10 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^210}}}(100)\)
gralgathorvigintice E100#^#^###20 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^220}}}(100)\)
gralgathortrigintice E100#^#^###30 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^230}}}(100)\)
gralgathorquadragintice E100#^#^###40 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^240}}}(100)\)
gralgathorquinquagintice E100#^#^###50 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^250}}}(100)\)
gralgathorsexagintice E100#^#^###60 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^260}}}(100)\)
gralgathorseptuagintice E100#^#^###70 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^270}}}(100)\)
gralgathoroctogintice E100#^#^###80 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^280}}}(100)\)
gralgathornonagintice E100#^#^###90 \(f_{\omega^{\omega^{\omega^290}}}(100)\)

Sources

  1. Saibian, Sbiis. Cascading-E Numbers. Retrieved 2017-10-13.
Saibian's regiments

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