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This blog post is devoted to clarify the process of solving Chris Bird's array notation.

Linear arrays

Trivial arrays

{} = 1

{5} = 5

{10} = 10

{2,4} = 24 = 16

{3,4} = 34 = 81

{10,10} = 1010 = 10000000000

{10,100} = 10100 = 1000....000 (100 zeroes)

Trientrical arrays

{3,2,2} = {3,{3,1,2},1} = {3,3,1} = {3,3} = 33 = 27

{3,3,2} = {3,{3,2,2},1} = {3,{3,2,2}} = {3,27} = 327 = 7625597484987

{3,4,2} = {3,{3,3,2},1} = {3,{3,3,2}} = 3{3,3,2} = 3{3,{3,2,2},1} = 3{3,{3,2,2}} = 33{3,2,2} = 333{3,1,2} = 3333 = 1258...387

{3,5,2} = 33333 = 31258...387

{3,2,3} = {3,{3,1,3},2} = {3,3,2}

{3,3,3} = {3,{3,2,3},2} = {3,{3,{3,1,3},2},2} = {3,{3,3,2},2} = 333...333 ({3,3,2} = 7625597484987 threes)

{3,2,4} = {3,{3,1,4},3} = {3,3,3}

{3,3,4} = {3,{3,2,4},3} = {3,{3,{3,1,4},3,3} = {3,{3,3,3},3}

Tetrentrical arrays

{3,3,1,2} = {3,3,{3,2,1,2},1} = {3,3,{3,2,1,2}} =

= {3,3,{3,3,{3,1,1,2},1}} = {3,3,{3,3,3,1}} = {3,3,{3,3,3}}


{3,3,2,2} = {3,{3,2,2,2},1,2} = {3,{3,{3,1,2,2},1,2},1,2} = {3,{3,3,1,2},1,2}

{3,3,1,3} = {3,3,{3,2,1,3},2} = {3,3,{3,3,{3,1,1,3},2},2} = {3,3,{3,3,3,2},2}

{3,3,2,3} = {3,{3,2,2,3},1,3} = {3,{3,{3,1,2,3},1,3},1,3} = {3,{3,3,1,3},1,3}

Going past 4 entries

{3,3,1,1,5} = {3,3,3,{3,2,1,1,5},4} = {3,3,3,{3,3,3,{3,1,1,1,5},4},4} =

= {3,3,3,{3,3,3,3,4},4}


{3,3,1,1,1,4} = {3,3,3,3,{3,2,1,1,1,4},3} = {3,3,3,3,{3,3,3,3,{3,1,1,1,1,4},3},3} = {3,3,3,3,{3,3,3,3,3,3},3}

Multidimensional arrays

2-row arrays

{3,7 [2] 2} = {3,3,3,3,3,3,3}

{3,3,2 [2] 2} = {3,{3,2,2 [2] 2} [2] 2} = {3,{3,{3,1,2 [2] 2} [2] 2} [2] 2} = {3,{3,3 [2] 2} [2] 2} = {3,{3,3,3} [2] 2} = {3,3,3,...,3,3,3} (with {3,3,3} 3's)

{3,3,1,1,1,2 [2] 2} = {3,3,3,3,{3,2,1,1,1,2 [2] 2} [2] 2} = {3,3,3,3,{3,3,3,3,{3,1,1,1,1,2 [2] 2} [2] 2} [2] 2} = {3,3,3,3,{3,3,3,3,3 [2] 2} [2] 2}

{3,7 [2] 3} = {3,3,3,3,3,3,3 [2] 2}

{3,7 [2] 1,2} = {3,3,3,3,3,3,3 [2] {3,6 [2] 1,2},1} = {3,3,3,3,3,3,3 [2] {3,6 [2] 1,2}}

{3,7 [2] 1,1,1,1,3} = {3,3,3,3,3,3,3 [2] 3,3,3,{3,6 [2] 1,1,1,1,3},2}

Planar arrays

{3,4 [2] 1 [2] 2} = {3,3,3,3 [2] 3,3,3,3}

{3,4,1,2 [2] 1 [2] 2} = {3,3,{3,3,1,2 [2] 1 [2] 2} [2] 1 [2] 2}

{3,4 [2] 2 [2] 2} = {3,3,3,3 [2] 1 [2] 2}

{3,4 [2] 1,2 [2] 2} = {3,3,3,3 [2] {3,3 [2] 1,2 [2] 2} [2] 2}

{3,4 [2] 1 [2] 3} = {3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [2] 2}

{3,4 [2] 1 [2] 1,2} = {3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [2] {3,3 [2] 1 [2] 1,2}}

{3,4 [2] 1 [2] 1 [2] 2} = {3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [2] 3,3,3,3}

Going beyond 2 dimensions

{3,3 [3] 2} = {3 <2> 3} = {3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3} = {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3}

{3,3,2 [3] 2} = {3,{3,2,2 [3] 2} [3] 2} = {3,{3,{3,1,2 [3] 2} [3] 2} [3] 2} = {3,{3,3 [3] 2} [3] 2} = {3,3,...,3,3 [2] ... [2] 3,3,...,3,3} (with {3,3 [3] 2} rows, each row contains {3,3 [3] 2} 3's)

{3,3,1,2 [3] 2} = {3,3,{3,2,1,2 [3] 2} [3] 2} = {3,3,{3,3,3 [3] 2} [3] 2}

{3,3 [2] 2 [3] 2} = {3,3,3 [3] 2}

{3,7 [2] 2 [3] 2} = {3,3,3,3,3,3,3 [3] 2}

{3,4 [2] 1 [2] 2 [3] 2} = {3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [3] 2}

{3,3 [3] 3} = {3 <2> 3 [3] 2} = {3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [3] 2} = {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 2}

{3,3 [3] 1,2} = {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] {3,2 [3] 1,2}}

{3,3 [3] 1 [2] 2} = {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3}

{3,3 [3] 1 [3] 2} = {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3}

{3,3 [4] 2} = {3 <3> 3} = {3 <2> 3 [3] 3 <2> 3 [3] 3 <2> 3} = {3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [3] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [3] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3 [2] 3 <1> 3} = {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3}

{3,3 [7] 1 [6] 1 [5] 1,1,1,5} = {3 <6> 3 [7] 3 <5> 3 [6] 3 <4> 3 [5] 3,3,{3,2 [7] 1 [6] 1 [5] 1,1,1,5},4}

Hyperdimensional arrays

Superdimensional arrays

{3,7 [1,2] 2} = {3 <0,2> 7} = {3 <7> 7}

{3,3,2 [1,2] 2} = {3,{3,2,2 [1,2] 2} [1,2] 2} = {3,N [1,2] 2} = {3 <N> N} (N-dimensional array (where N is {3,3 [1,2] 2}))

{3,4 [2] 2 [1,2] 2} = {3,3,3,3 [1,2] 2}

{3,4 [3] 2 [1,2] 2} = {3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [2] 3,3,3,3 [1,2] 2}

{3,7 [1,2] 3} = {3 <0,2> 7 [1,2] 3} = {3 <7> 7 [1,2] 2}

{3,7 [1,2] 1,2} = {3 <0,2> 7 [1,2] {3,6 [1,2] 1,2}}

{3,4 [1,2] 1 [1,2] 2} = {3 <0,2> 4 [1,2] 3 <0,2> 4} = {3 <4> 4 [1,2] 3 <4> 4}

{3,5 [2,2] 2} = {3 <1,2> 5 [2,2] 2} = {3 <0,2> 5 [1,2] 3 <0,2> 5 [1,2] 3 <0,2> 5 [1,2] 3 <0,2> 5 [1,2] 3 <0,2> 5 [2,2] 2}

{3,6 [1,3] 2} = {3 <0,3> 6} = {3 <6,2> 6}

{3,7 [1,4] 2} = {3 <0,4> 7} = {3 <7,3> 7}

n-superdimensional arrays (n>=2)

{3,4 [1,1,2] 2} = {3 <0,1,2> 4} = {3 <4,4> 4}

{3,4 [1,1,2] 1 [1,1,2] 2} = {3 <0,1,2> 4 [1,1,2] 3 <0,1,2> 4} = {3 <4,4> 4 [1,2] 3 <4,4> 4}

{3,4 [2,1,2] 2} = {3 <1,1,2> 4}

= {3 <0,1,2> 4 [1,1,2] 3 <0,1,2> 4 [1,1,2] 3 <0,1,2> 4 [1,1,2] 3 <0,1,2> 4}

= {3 <4,4> 4 [1,1,2] 3 <4,4> 4 [1,1,2] 3 <4,4> 4 [1,1,2] 3 <4,4> 4}

{3,4 [1,2,2] 2} = {3 <0,2,2> 4} = {3 <4,1,2> 4}

{3,4 [1,1,3] 2} = {3 <0,1,3> 4} = {3 <4,4,2> 4}

{3,4 [1,1,1,2] 2} = {3 <0,1,1,2> 4} = {3 <4,4,4> 4}

Nested arrays

Trimensional arrays

{3,4 [1 [2] 2] 2} = {3 <0 [2] 2> 4} = {3 <4 <1> 4> 4} = {3 <4,4,4,4> 4}

{3,4 [2 [2] 2] 2} = {3 <1 [2] 2> 4}

= {3 <0 [2] 2> 4 [1 [2] 2] 3 <0 [2] 2> 4 [1 [2] 2] 3 <0 [2] 2> 4 [1 [2] 2] 3 <0 [2] 2> 4}

= {3 <4 <1> 4> 4 [1 [2] 2] 3 <4 <1> 4> 4 [1 [2] 2] 3 <4 <1> 4> 4 [1 [2] 2] 3 <4 <1> 4> 4}

= {3 <4,4,4,4> 4 [1 [2] 2] 3 <4,4,4,4> 4 [1 [2] 2] 3 <4,4,4,4> 4 [1 [2] 2] 3 <4,4,4,4> 4}


{3,4 [1,2 [2] 2] 2} = {3 <0,2 [2] 2> 4} = {3 <4 [2] 2> 4}

{3,4 [1,1,2 [2] 2] 2} = {3 <0,1,2 [2] 2> 4} = {3 <4,4 [2] 2> 4}

{3,4 [1 [2] 3] 2} = {3 <0 [2] 3> 4} = {3 <4 <1> 4 [2] 2> 4} = {3 <4,4,4,4 [2] 2> 4}

{3,4 [1 [2] 1,2] 2} = {3 <0 [2] 1,2> 4} = {3 <4 <1> 4 [2] 4> 4} = {3 <4,4,4,4 [2] 4> 4}

{3,4 [1 [2] 1,1,1,1,7] 2} = {3 <0 [2] 1,1,1,1,7> 4} = {3 <4 <1> 4 [2] 4,4,4,4,6> 4} = {3 <4,4,4,4 [2] 4,4,4,4,6> 4}

{3,4 [1 [2] 1 [2] 2] 2} = {3 <0 [2] 1 [2] 2> 4} = {3 <4 <1> 4 [2] 4 <1> 4> 4} = {4 <4,4,4,4 [2] 4,4,4,4> 4}

{3,4 [1 [3] 2] 2} = {3 <0 [3] 2> 4} = {3 <4 <2> 4> 4}

= {3 <4 <1> 4 [2] 4 <1> 4 [2] 4 <1> 4 [2] 4 <1> 4> 4} = {3 <4,4,4,4 [2] 4,4,4,4 [2] 4,4,4,4 [2] 4,4,4,4> 4}


{3,3 [1 [4] 2] 2} = {3 <0 [4] 2> 3} = {3 <3 <3> 3> 3} = {3 <3 <2> 3 [3] 3 <2> 3 [3] 3 <2> 3> 3}

= {3 <3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3> 3}

Quadramensional arrays and beyond

{3,4 [1 [1,2] 2] 2} = {3 <0 [1,2] 2> 4} = {3 <4 <0,2> 4> 4} = {3 <4 <4> 4> 4}

{3,4 [1 [2] 2 [1,2] 2] 2} = {3 <0 [2] 2 [1,2] 2> 4}

= {3 <4 <1> 4 [1,2] 2> 4} = {3 <4,4,4,4 [1,2] 2> 4}


{3,4 [1 [1,2] 3] 2} = {3 <0 [1,2] 3> 4}

= {3 <4 <0,2> 4 [1,2] 2> 4} = {3 <4 <4> 4 [1,2] 2> 4}


{3,4 [1 [1,2] 1,1,1,1,7] 2} = {3 <0 [1,2] 1,1,1,1,7> 4}

= {3 <4 <0,2> 4 [1,2] 4,4,4,4,6> 4} = {3 <4 <4> 4 [1,2] 4,4,4,4,6> 4}


{3,4 [1 [1,2] 1 [2] 2] 2} = {3 <0 [1,2] 1 [2] 2> 4}

= {3 <4 <0,2> 4 [1,2] 4,4,4,4> 4} = {3 <4 <4> 4 [1,2] 4,4,4,4> 4}


{3,4 [1 [2,2] 2] 2} = {3 <0 [2,2] 2> 4} = {3 <4 <1,2> 4> 4}

= {3 <4 <0,2> 4 [1,2] 4 <0,2> 4 [1,2] 4 <0,2> 4 [1,2] 4 <0,2> 4> 4}

= {3 <4 <4> 4 [1,2] 4 <4> 4 [1,2] 4 <4> 4 [1,2] 4 <4> 4> 4}


{3,4 [1 [1,3] 2] 2} = {3 <0 [1,3] 2> 4} = {3 <4 <0,3> 4> 4} = {3 <4 <4,2> 4> 4}

{3,4 [1 [1,1,2] 2] 2} = {3 <4 <0,1,2> 4> 4} = {3 <4 <4,4> 4> 4}

{3,4 [1 [1 [2] 2] 2] 2} = {3 <0 [1 [2] 2] 2> 4} = {3 <4 <0 [2] 2> 4> 4} = {3 <4 <4 <1> 4> 4> 4} = {3 <4 <4,4,4,4> 4> 4}

{3,4 [1 [1 [1 [1 [1 [1,2] 2] 2] 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 [1 [1 [1,2] 2] 2] 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <0 [1 [1 [1 [1,2] 2] 2] 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <0 [1 [1 [1,2] 2] 2] 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <0 [1 [1,2] 2] 2> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <0 [1,2] 2> 4> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <0,2> 4> 4> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4> 4> 4> 4> 4> 4> 4}

Hypernested arrays

Hyper-tetrational arrays

{3,4 [1 \ 2] 2} = {3 <0 \ 2> 4} = {3 <R4> 4}

= {3 <4 <R3> 4> 4}

= {3 <4 <4 <R2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R1> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <0> 4> 4> 4> 4} = {3 <4 <4 <4> 4> 4> 4}


{3,3,2 [1 \ 2] 2} = {3,{3,2,2 [1 \ 2] 2} [1 \ 2] 2}

= {3,{3,3 [1 \ 2] 2} [1 \ 2] 2} = {3,N [1 \ 2] 2}

= {3 <N <N <N ... N <N> N ... N> N> N> N} (with N N's from the centre to the right side)


{3,7 [2] 2 [1 \ 2] 2} = {3,3,3,3,3,3,3 [1 \ 2] 2}

{3,3 [1,2] 2 [1 \ 2] 2} = {3 <0,2> 3 [1 \ 2] 2} = {3 <3> 3 [1 \ 2] 2}

= {3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [3] 3,3,3 [2] 3,3,3 [2] 3,3,3 [1 \ 2] 2}


{3,3 [1 \ 2] 3} = {3 <0 \ 2> 3 [1 \ 2] 2} = {3 <3 <3> 3> 3 [1 \ 2] 2}

{3,3 [1 \ 2] 1 [1 \ 2] 2} = {3 <0 \ 2> 3 [1 \ 2] 3 <0 \ 2> 3}

= {3 <3 <3> 3> 3 [1 \ 2] 3 <3 <3> 3> 3}


{3,3 [2 \ 2] 2} = {3 <1 \ 2> 3}

= {3 <0 \ 2> 3 [1 \ 2] 3 <0 \ 2> 3 [1 \ 2] 3 <0 \ 2> 3}

= {3 <3 <3> 3> 3 [1 \ 2] 3 <3 <3> 3> 3 [1 \ 2] 3 <3 <3> 3> 3}


{3,3 [1,2 \ 2] 2} = {3 <0,2 \ 2> 3} = {3 <3 \ 2> 3}

{3,3 [1 [2] 2 \ 2] 2} = {3 <0 [2] 2 \ 2> 3} = {3 <3 <1> 3 \ 2> 3}

= {3 <3,3,3 \ 2> 3}


{3,3 [1 [1 \ 2] 2 \ 2] 2} = {3 <0 [1 \ 2] 2 \ 2> 3} = {3 <3 <0 \ 2> 3 \ 2> 3} = {3 <3 <3 <3> 3> 3 \ 2> 3}

{3,3 [1 \ 3] 2} = {3 <0 \ 3> 3} = {3 <3 <3 \ 2> 3 \ 2> 3}

{3,3 [1 \ 4] 2} = {3 <0 \ 4> 3} = {3 <3 <3 \ 3> 3 \ 3> 3}

{3,4 [1 \ 1,2] 2} = {3 <0 \ 1,2> 4} = {3 <4 \ 4> 4}

= {3 <3 \ 4> 4 [3 \ 4] 3 <3 \ 4> 4 [3 \ 4] 3 <3 \ 4> 4 [3 \ 4] 3 <3 \ 4> 4}


{3,4 [1 \ 1 [2] 2] 2} = {3 <0 \ 1 [2] 2> 4} = {3 <0 \ 4 <1> 4> 4} = {3 <4 \ 4,4,4,4> 4}

{3,4 [1 \ 1 [1 \ 2] 2] 2} = {3 <0 \ 1 [1 \ 2] 2> 4} = {3 <4 \ 4 <0 \ 2> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 <4 <4> 4> 4> 4> 4}

Pentational, hexational and heptational arrays

{3,4 [1 \ 1 \ 2] 2} = {3 <0 \ 1 \ 2> 4} = {3 <R4> 4}

= {3 <4 \ 4 <R 3> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 \ 4 <R2> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 \ 4 <4 \ 4 <R1> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 \ 4 <4 \ 4 <0> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 \ 4 <4 \ 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 \ 2 \ 2] 2} = {3 <0 \ 2 \ 2> 4} = {3 <R4> 4}

= {3 <4 <R3> 4 \ 1 \ 2> 4}

= {3 <4 <4 <R2> 4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R1> 4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <0> 4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4 \ 1 \ 2> 4}


{3,4 [1 \ 3 \ 2] 2} = {3 <0 \ 3 \ 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 \ 2 \ 2> 4 \ 2 \ 2> 4 \ 2 \ 2> 4}


{3,4 [1 \ 1,2 \ 2] 2} = {3 <0 \ 1,2 \ 2> 4} = {3 <4 \ 4 \ 2> 4}

{3,4 [1 \ 1 \ 3] 2} = {3 <0 \ 1 \ 3> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 \ 4 <4 \ 4 \ 2> 4 \ 2> 4 \ 2> 4}


{3,4 [1 \ 1 \ 1,2] 2} = {3 <0 \ 1 \ 1,2> 4} = {3 <4 \ 4 \ 4> 4}

{3,4 [1 \ 1 \ 1 \ 2] 2} = {3 <0 \ 1 \ 1 \ 2> 4} = {3 <R_4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 <R_3> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4 <R_2> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4 <R_1> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4 <0> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4 <4 \ 4 \ 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 2] 2} = {3 <0 \ 1 \ 1 \ 1 \ 2> 4} = {3 <R_4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 <R_3> 4> 4}

Expandal arrays (up to Г0 in FGH)

{3,4 [1 [2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 2> 4} = {3 <4 <1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4> 4}


{3,4 [1 \ 2 [2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 \ 2 [2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 [2 ¬ 2] 2> 4 [2 ¬ 2] 2> 4 [2 ¬ 2] 2> 4}


{3,4 [1 \ 3 [2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 \ 3 [2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 \ 2 [2 ¬ 2] 2> 4 \ 2 [2 ¬ 2] 2> 4 \ 2 [2 ¬ 2] 2> 4}


{3,4 [1 \ 1 \ 2 [2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 \ 1 \ 2 [2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 \ 4 <4 \ 4 <4 \ 4 [2 ¬ 2] 2> 4 [2 ¬ 2] 2> 4 [2 ¬ 2] 2> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 3] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 3> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 2> 4} = {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 2> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 1,2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 1,2> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4> 4} = {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 1 [1 [2 ¬ 2] 2] 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 1 [1 [2 ¬ 2] 2] 2] 2}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 <0 [2 ¬ 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 <1 ¬ 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4> 4> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 1 \ 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 1 \ 2> 4} = {3 <R_4> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 <R_3> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <R_2> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <R_1> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <0> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 1 \ 1 \ 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 1 \ 1 \ 2> 4} = {3 <R_4> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 \ 3 <R_3> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 \ 3 <R_3> 4> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 1 [2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 1 [2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 <1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 \ 4 \ 4 \ 4> 4}


{3,4 [1 [3 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [3 ¬ 2] 2> 4} = {3 <4 <2 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 <1 ¬ 2> 4 [2 ¬ 2] 4 <1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 \ 4 \ 4 \ 4 [2 ¬ 2] 4 \ 4 \ 4 \ 4> 4}


{3,4 [1 [1,2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1,2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <0,2 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 \ 2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 \ 2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <0 \ 2 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 <4 <4 <4> 4> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 \ 1 \ 2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 \ 1 \ 2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <0 \ 1 \ 2 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 <4 \ 4 <4 \ 4 <4 \ 4> 4> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 ¬ 2] 2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 [2 ¬ 2] 2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <0 [2 ¬ 2] 2 ¬ 2] 4> 4}

= {3 <4 <4 <1 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 \ 4 \ 4 \ 4 ¬ 2> 4> 4}

Up to SVO in FGH

{3,4 [1 [1 ¬ 3] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 2> 4} = {3 <0 [1 ¬ 3] 2> 4} = {3 <4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <R_3> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <R_1> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <0> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 \ 2 [1 ¬ 3] 2] 2} = {3 <0 \ 2 [1 ¬ 3] 2> 4} = {3 <R_4> 4}

= {3 <4 <R_3> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <R_2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 2] 2 [1 ¬ 3] 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 2] 2 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4} = {3 <4 \ 4 \ 4 \ 4 [1 ¬ 3] 2> 4}


{3,4 [1 [1 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2] 2 [1 ¬ 3] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2] 2 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <0 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <R_4> 4 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_3> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3] 3] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 3> 4}

= {3 <4 <R_4> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <R_3> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <R_1> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <0> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2 ¬ 2> 4 [1 ¬ 3] 2> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3] 1,2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 1,2> 4}

= {3 <4 <0 ¬ 3> 4 [1 ¬ 3] 4> 4} = {3 <4 [1 ¬ 3] 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3] 1 \ 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 1 \ 2> 4} = {3 <R_4> 4}

= {3 <4 <0 ¬ 3> 4 [1 ¬ 3] 4 <R_3> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <R_2> 4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <R_1> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <0> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3] 1 [2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 1 [2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <1 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 [1 ¬ 3] 4 \ 4 \ 4 \ 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3] 1 [1 [1 ¬ 3] 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 1 [1 [1 ¬ 3] 2] 2> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <0 [1 ¬ 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 <R_4> 4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 <4 <R_3> 4 ¬ 2> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3] 1 [1 ¬ 3] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 3] 1 [1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <R_3> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <4 [1 ¬ 3] 4 <R_2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 3] 2] 2} = {3 <0 [2 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 3> 4> 4} = {3 <4 [1 ¬ 3] 4 [1 ¬ 3] 4 [1 ¬ 3] 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 4] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 4] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 3> 4 ¬ 3> 4 ¬ 3> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 5] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 5] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 4> 4 ¬ 4> 4 ¬ 4> 4> 4}

Up to LVO in FGH

{3,4 [1 [1 ¬ 1,2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1,2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0,2> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 [2] 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 [2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <1> 4> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 4,4,4,4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 \ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 \ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0 \ 2> 4> 4} = [3 <4 <4 ¬ 4 <4 <4> 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 [1 ¬ 3] 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 [1 ¬ 3] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0 [1 ¬ 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <R_4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 <R_3> 4 ¬ 2> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 [1 ¬ 1,2] 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 [1 ¬ 1,2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0 [1 ¬ 1,2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 0,2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4> 4> 4> 4}

Nested Hypernested arrays

Up to θ(ΩΩω) in FGH

{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4} = {3 <4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <R_3> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_2> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_1> 4> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <0> 4> 4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4> 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2] 2 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2] 2

= {3 <0 [1 ¬ 1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2] 2 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <R_4> 4> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_3> 4> 4> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 3] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 3> 4}

= {3 <4 <R_4> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <R_3> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_2> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 1,2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 1,2> 4}

= {3 <4 <0 ¬ 1 ¬ 2> 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4> 4} = {3 <4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 <4 ¬ 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 <R_3> 4> 4> 4}

= {3 <4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 <4 ¬ 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 <4 ¬ 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 <R_2> 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [2 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4} = {3 <0 [2 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <1 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4 [1 ¬ 1 ¬ 2] 4> 4}


{3,4 [1 [1,2 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4} = {3 <0 [1,2 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <0,2 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 2 ¬ 2] 2> 4} = {3 <0 [1 ¬ 2 ¬ 2] 2> 4} = {3 <4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <R_3> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <R_1> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <0> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4 ¬ 1 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1,2 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1,2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0,2 ¬ 2> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2 ¬ 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 ¬ 1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <R_4> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_3> 4> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_2> 4> 4> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 3] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 3] 2> 4} = {3 <4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <R_3> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_1> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <0> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 1,2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 1,2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 0,2> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 1 ¬ 2] 2] 2} = {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 1 ¬ 2] 2> 4} = {3 <4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 <R_3> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 <4 ¬ 4 ¬ 4 <R_2> 4> 4> 4> 4}

Up to θ(ΩΩΩ) in FGH

{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <1 \3 2> 4> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 2 [2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 ¬ 2 [2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <R_4> 4> 4} = {3 <4 <4 <R_3> 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_2> 4 [2 \3 2] 2> 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 3 [2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 ¬ 3 [2 \3 2] 2] 2> 4} = {3 <4 <R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <R_3> 4 ¬ 2 [2 \3 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_2> 4 ¬ 2 [2 \3 2] 2> 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1,2 [2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 ¬ 1,2 [2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 0,2 [2 \3 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2 [2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 ¬ 1 ¬ 2 [2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <R_4> 4> 4} = {3 <4 <4 ¬ 4 <R_3> 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_2> 4 [2 \3 2] 2> 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 3] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <1 \3 2> 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 1,2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 1,2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <1 \3 2> 4 [2 \3 2] 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 1 \ 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 1 \ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] R_4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <4 <4> 4> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 1 ¬ 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 1 ¬ 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <R_4> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <R_3> 4> 4> 4> 4}

{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 1 ¬ 3] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 1 ¬ 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <R_4> 4 ¬ 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 <R_3> 4 ¬ 2> 4 ¬ 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 1 [2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 [2 \3 2] 1 [2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <1 \3 2> 4 [2 \3 2] 4 <1 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [3 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [3 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <2 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <1 \3 2> 4 [2 \3 2] 4 <1 \3 2> 4 [2 \3 2] 4 <1 \3 2> 4 [2 \3 2] 4 <1 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [2 \3 2] 4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [1,2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1,2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <0,2 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 \3 2> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [1 \ 2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 \ 2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <0 \ 2 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <R_4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <0 [1 ¬ 1 ¬ 2] 2 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 4 <R_3> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 4 <4 ¬ 4 <R_2> 4> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [1 [1 [2 \3 2] 2] 2 \3 2] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 [1 [2 \3 2] 2] 2 \3 2] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <0 [1 [2 \3 2] 2] 2 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <1 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

Up to θ(εΩ+1) in FGH

{3,4 [1 [1 [1 \3 3] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 \3 3] 2] 2> 4}

= {3 <4 <R_4> 4> 4} = {3 <4 <4 <4 <R_3> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <R_2> 4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <R_1> 4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <0> 4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4 \3 2> 4> 4> 4}


{3,4 [1 [1 ¬ 2 [1 \3 3] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 ¬ 2 [1 \3 3] 2] 2> 4}

= {3 <4 <R_4> 4> 4} = {3 <4 <4 <R_3> 4 [1 \3 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_2> 4 [1 \3 3] 2> 4 [1 \3 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <R_1> 4 [1 \3 3] 2> 4 [1 \3 3] 2> 4 [1 \3 3] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [2 \3 2] 2 [1 \3 3] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [2 \3 2] 2 [1 \3 3] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <1 \3 2> 4 [1 \3 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 ¬ 4 ¬ 4 ¬ 4 [1 \3 3] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [1 [1 \3 3] 2] 2 [1 \3 3] 2] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 [1 \_(3) 3] 2] 2 [1 \_(3) 3] 2] 2> 4}

= {3 <4 <4 <4 <R_3> 4 [1 \_(3) 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <R_2> 4 \_(3) 2> 4> 4 [1 \_(3) 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <R_1> 4 \_(3) 2> 4> 4 \_(3) 2> 4> 4 [1 \_(3) 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <0> 4 \_(3) 2> 4> 4 \_(3) 2> 4> 4 [1 \_(3) 2] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <4 <4 <4 \_(3) 2> 4> 4 \_(3) 2> 4> 4 [1 \_(3) 2] 2> 4> 4}


{3,4 [1 [1 [1 \3 3] 3] 2] 2}

= {3 <0 [1 [1 \3 3] 3] 2> 4}

= {3 <4 <4 <R_4> 4 [1 \_(3) 3] 2> 4> 4}

= {3 <4 <4 <4 <4 <R_3> 4 [1 \_(3) 3] \_(3) 2> 4> 4> 4 [1 \_(3) 2] 2> 4> 4}

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